Question

设函数f(x)=alnx+1/x-2，其中a为正实数.(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[1，e]的最小值.

Answer 1

不太清楚你那个X-2怎么回事，我就按-2在外面了
（1）（0,1）单调递减，（1，+∞）单调递增
（2）分情况了
导数为1/x-1/x^2
当a＜=0，计算得在（0，……）单调递减，最小值带入e，得1/e-1
当a＞0，（0,1/a）上单减，（1/a，……）上单增————那么
再讨论，一、a∈（0,1/e）则1/a＞e，那么该函数在（1，e）上单减，那么最小值带入e得1/e-1
二、a∈（1/e，1），则1＜1/a＜e，那么x=1/a就是极小值点ln（1/a）+a-2
三、a＞1，则1/a＜1，那么该函数在（1，e）上单增，最小值带入1得-1

不知道你清不清楚

追问

额。。那不是x-2啊，那是1/x减去2。其实我也看不懂啦，反正还是谢谢你

追答

哦，那你打得也有点不小心了——方法要记住啊，这种题到后来就是考察你的分类能力的，切记