大一高数下,第九章,求微分方程的通积分：y'+y/x=y^3？
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y'+y/x=y^3
xy'+y=xy^3
因为:(xy)'=y+xy'
(xy)'=xy^3
(xy)=u
y=u/x
u'=u*(u/x)^2=u^3/x^2
du/dx=u^3/x^2
1/u^=1/x^2dx
两边积分
1/(1-3) u^(-2)=1/(1-2) x^(-1) +C
1/(2u^2)=1/x+C
1/(2x^2y^2)=1/x+C,7,
xy'+y=xy^3
因为:(xy)'=y+xy'
(xy)'=xy^3
(xy)=u
y=u/x
u'=u*(u/x)^2=u^3/x^2
du/dx=u^3/x^2
1/u^=1/x^2dx
两边积分
1/(1-3) u^(-2)=1/(1-2) x^(-1) +C
1/(2u^2)=1/x+C
1/(2x^2y^2)=1/x+C,7,
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