Question

10.(填空题]-|||-已知随机变量 X~U(0,1), 请把下列随机变量-|||-Y=e^2x？

Answer 1

根据函数变量的转换公式，若随机变量X服从U(0,1)分布，则Y=e^(2X)的分布可以通过如下步骤得到：

• 计算Y的分布函数F(Y)=P(Y≤y)=P(e^(2X)≤y)=P(X≤(1/2)*ln(y))，其中ln表示自然对数；

• 因为X的分布是均匀分布，所以P(X≤x)=x，当0≤x≤1时成立；

• 将上式带回F(Y)中，得到F(Y)=(1/2)*ln(y)，当0<y≤e^2时成立；

• 对F(Y)求导得到概率密度函数f(Y)，即f(Y)=(1/(2Y))*d/dY(ln(Y))=(1/(2Y))，当0<y≤e^2时成立。

因此，可知随机变量Y的分布是参数为λ=2的指数分布，即Y~Exp(2)。