Question

中考的最后一道压轴题不会做~在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0）

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
解：∵A（4，0），B（-1，0）
∴P（1.5，0）
∴⊙P：（x-1.5)²+y²=6.25
∴C (0,2)
把A、B、C坐标分别代入y=ax²+bx+c可得
0=16a+4b+c
0=a-b+c
2=c
解这个方程组可得
a=-1/2
b=3/2
c=2
∴ 经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式是
y=-1/2x²+3/2x+2

（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
解：∵抛物线的方程是y=-1/2x+3/2x+2
∴顶点M坐标是（1.5，3.125）
∴直线MC的方程是
y=3/4x+2

（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
直线MC是⊙P的切线
证明：根据点到直线的距离公式可得
d=|3*1.5+8|/√(3²+4²)=2.5
即圆心P到MC的距离是圆的半径
∴MC是⊙P的切线

Answer 2

C点很容易求出来吧，三点知道了不就可以解出抛物线了嘛。然后M点也可以求了。MC知道，直线可求了。最后一问目测相切，看看有几个交点。一个就是相切了。

Answer 3

http://www.qiujieda.com/math/9020072这里面有很详细的答案，你看看吧~