Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-8,0），B点坐标为（2,0），以AB的中点为圆心

AB为直径作圆P与Y轴的负半轴交于点C （1）求图像经过A、B、C三点的抛物线解析式 （2)设M点为（1）中抛物线的顶点，求直线MC的解析式 （3）判断（2）中直线MC与圆P的位置关系，并说明理由

Answer 1

1、先根据题意画出图，可知道原点坐标为（-3,0），圆半径为5，然后连接圆心和c点，根据直角三角形可求出C点坐标（0，-4），有三点A、B、C坐标可求出抛物线解析式；
2、有上面求出抛物线可计算出顶点M的坐标，有M、C坐标可求出直线解析式
3、求出圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较，判断直线与圆的关系

Answer 2

• 由已知条件可知:P点的坐标(-3,0),圆P的半径为5,由图知,在直角三角形POC中,OC=4,所以C点的坐标(0,-4), 由A.B.C三点坐标求出抛物线解析式:y=(1/4)x的平方+(3/2)x-4  ;由上面的解析式可以求出顶点M的坐标,根据M和C的坐标可以求出直线的解析式 y=(3/4)x-4;   由圆心P到直线MC的距离可知r=5, 所以圆P和MC直线相切.