Question

已知函数f（x）=(a+1)lnx+ax2+1.讨论函数f(x)的单调性

要过程，

Answer 1

首先求函数定义域（0,正无穷）
（1）求导，f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax^2+a+1)/x
令g(x)=2ax^2+a+1
当a>=0时,f(x)'恒大于0, （0,正无穷）上递增；
当a<=-1时，f(x)'恒小于0，（0,正无穷）上递减；
当a在(-1,0)时，x在(0,-(a+1)/a)上递增，(-(a+1)/a,正无穷）递减。

Answer 2

首先明确定义域为﹙0.﹢∞﹚求导有f′(x)＝﹙a+1﹚／x﹢2ax＝﹙2ax�0�5﹢2ax﹢a﹢1﹚／x.下面讨论。1.a＝0的时候有f′(x)＝1／x＞0恒成立所以f﹙x﹚在定义域上是递增的。。。2.a＝﹣1的时候有f′﹙x﹚＝﹣2x＜0恒成立所以f﹙x﹚在定义域上递减。3.a﹥0的时候又由于Δ＝-4a﹙2+a﹚＜0恒成立。所以其导数恒大于0即f﹙x﹚在定义域上递增。4....a＜0的时候、Δ＝-4a﹙2+a﹚又要分a≦-2的时候有Δ≤0恒成立即有其导数小于等于0恒成立所以f(x)在定义域上递减。-2＜a＜0的时候设其两个根为x1和x2﹙可以用公式求出这里为了方便﹚则由导数的符号有f(x)在﹙﹣∞。x1﹚，﹙x2。﹢∞﹚上递减。﹙X1。X2﹚上递增。对的就希望采纳一下啦。谢谢了

Answer 3

首先求函数定义域（0,正无穷）
（1）求导，f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax^2+a+1)/x
令g(x)=2ax^2+a+1
当a>=0时,f(x)'恒大于0,
（0,正无穷）上递增；
当a<=-1时，f(x)'恒小于0，（0,正无穷）上递减；
当a在(-1,0)时，x在(0,-(a+1)/a)上递增，(-(a+1)/a,正无穷）递减。