Question

凑微分时要先进行换元积分吗？

Answer 1

不用。

举个简单的例子吧

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考虑这个积分

直接算很容易，如果你非要凑微分，就是

注意，你没有进行换元，只是将2xdx凑成了dx²，方便你进行不定积分，不定积分完成后得到一条关于x的函数，代入上下限计算定积分，代入的是x的值。

如果你令

那么就有

你进行了换元，这个时候你的上下限要换，因为你进行完不定积分后，得到一条关于t的函数，无法代入x，要代入上下限算定积分的具体数值时，代入的是t的值。