Question

已知sinx+cosx=1/3,x∈(0,π),求sinx-cosx

Answer 1

解：依题意有： （sin x + cos x）² = 1 / 9
∵ sin ² x + cos ² x = 1
∴ sin ² x + 2 sin x cos x + cos ² x = 1 / 9
1 + 2 sin x cos x = 1 / 9
2 sin x cos x = - 8 / 9
∴ （sin x - cos x）² = sin ² x - 2 sin x cos x + cos ² x
= 1 - 2 sin x cos x
= 1 - 2 × （- 8 / 9）
= 1 + 16 / 9
= 25 / 9

∴ sin x - cos x = ± 5 / 3
∵ x ∈(0,π)
∴ sin x > 0 ，- cos x > 0
∴ sin x - cos x > 0
∴ sin x - cos x = 5 / 3

Answer 2

sinx+cosx=1/3
两边平方，得到1+2sinxcosx=1/9 ，2sinxcosx=-8/9 这说明π/2<x
（sinx-cosx）^2=1-2sinxcosx=17/9 ,sinx-cosx>0 所以sinx-cosx=根号17/3