Question

设定义域为R的函数f（x）=a（x=1），f（x）=1+（1/2)^（|x-1|）（x≠1），若关于

设定义域为R的函数f（x）=a（x=1），f（x）=1+（1/2)^（|x-1|）（x≠1），若关于x的方程2f^2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围?（过程写的详细点 谢谢）

Answer 1

       方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解x，即要求f（x）=常数有3个不同的f（x），根据题意，先做出函数f（x）的图象，结合图象可知，只有当f（x）=a时，有3个根，再结合方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有2个不同的实数解，可求

解：∵题中原方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，
       ∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
       ∴故先根据题意作出f（x）的简图：
          由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．
          所以有：1＜a＜2 ①．
          再根据2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，
          得：△=（2a+3）2-4×2×3a＞0⇒a≠3/2     ②

          结合①②得：1＜a＜3/2    或 3/2＜a＜2．

          故答案为：1＜a＜3/2 或 3/2＜a＜2．

Answer 2