已知二次函数f(x)=ax^2+x+1对x属于[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围
展开全部
由题意a=0,f(x)=x+1满足条件，
a>0,抛物线开口向上，对称轴为x=-1/(2a)<0，对于 x属于[0,2]f(x)单调上升，要满足条件，必须f(0)>0，
f(0)=1满足条件，
a<0,抛物线开口向下，对称轴为x=-1/(2a)>0，当-1/(2a)>2时，即-1/4<a<0,对于 x属于[0,2]f(x)单调上升，要满足条件，必须f(0)>0，f(0)=1满足条件， 当0<-1/(2a)<2,要满足条件，必须有f(0)>0，f(2)>0，即
-1/4>a>-3/4
综合以上知a属于(-3/4,-1/4)U(-1/4,+无穷大）
a>0,抛物线开口向上，对称轴为x=-1/(2a)<0，对于 x属于[0,2]f(x)单调上升，要满足条件，必须f(0)>0，
f(0)=1满足条件，
a<0,抛物线开口向下，对称轴为x=-1/(2a)>0，当-1/(2a)>2时，即-1/4<a<0,对于 x属于[0,2]f(x)单调上升，要满足条件，必须f(0)>0，f(0)=1满足条件， 当0<-1/(2a)<2,要满足条件，必须有f(0)>0，f(2)>0，即
-1/4>a>-3/4
综合以上知a属于(-3/4,-1/4)U(-1/4,+无穷大）
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
