Question

已知三个集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+(a-1)=0},C={x|x²-2x+b=0},

已知三个集合A={问x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+(a-1)=0},C={x|x²-2x+b=0},同时满足B是A的真子集，C是A的子集的实数a,b是否存在？若存在，求出a,b所有值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

A=｛x | x^2-3x+2=0｝=｛1，2｝，
B=｛x | x^2-ax+(a-1)=0｝=｛ x | (x-1)(x-a+1)=0｝，
因为 B 是 A 的真子集，因此 a-1=1 ，解得 a=2 。（此时 B=｛1｝）；
由于 C 是 A 的子集，所以
（1）C=Φ，则判别式=4-4b<0 ，解得 b>1 ；
（2）C 是单元素集，则判别式=4-4b=0 ，解得 b=1 ，此时 C=｛1｝满足条件；
（3）C 是两个元素的集合，显然应有 C=A ，由于一次项系数不相等，因此 C 与 A 不可能相等。
综上可得，a=2 ，b>=1 。