Question

如图,已知AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CF相交于F 求证：角BAF=角CAF

Answer 1

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CE⊥AB，BD⊥AC，∠ABC=∠ACB，公共边BC=BC
∴△BEC≌△CDB（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴EB=CD（全等三角形的对应边相等）
∵AB=AC，EB=CD
∴AE=AD
∵CE⊥AB，BD⊥AC，AE=AD，公共边AF=AF
∴△AEF≌△ADF（HL）
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形的对应边相等）

Answer 2

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CE⊥AB，BD⊥AC，∠ABC=∠ACB，公共边BC=BC
∴△BEC≌△CDB（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴EB=CD（全等三角形的对应边相等）
∵AB=AC，EB=CD
∴AE=AD
∵CE⊥AB，BD⊥AC，AE=AD，公共边AF=AF
∴△AEF≌△ADF（HL）
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形的对应边相等）

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Answer 3

1. 先用角角边证明三角形ABD  全等于三角形AEF

2. 得到边AE=AD

3. 用角平分线定理便可得证角BAF=角CAF