Question

已知方程x的绝对值=ax+1有一个负根而没有正根,则a的取值范围

|x|=ax+1
当x>=0时，x=ax+1, 依题意，方程无解（此时a=1)，或只有负数解(此时1-a<0, ）即 a>=1
当x<0时，-x=ax+1,依题意，方程有负根，得：a>-1

最后得出：a>=1

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题目不是说有负根没有正根吗，为什么a=1时时方程无解也算在答案里

Answer 1

解答的思路是根据x的正负讨论而去掉绝对值
这里方程无解（此时a=1)，

指的是当x>=0时,这个前提条件下所谓的无解

而a=1这个取值，在x<0时，由下面的讨论，明显是有负根的