Question

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表所示：

甲 乙

进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？直接写出其中获利最大的购货方案。

Answer 1

1、设甲x件，乙y件
x+y=160
(20-15)x+(45-35)y=1100
解这个方程组得
x=100
y=60

2、设甲x,则乙是160-x
15x+35(160-x)<4300 (1)
(20-15)x+(45-35)(160-x)>1260 (2)
由(1)得x>65
由(2)得 x<68
∴65<x<68
∴x=66或67
当x=66时利润是：(20-15)×66+（45-35)×(160-66)
=330+940=1270
当x=67时利润是：(20-15)×67+（45-35)×(160-67)
=335+930=1265
∴获利最大的方案是甲购进66，乙购进94

Answer 2

（1）设购进甲x件、乙160-x件
甲每件获利：20-15=5元
乙每件获利：45-35=10元
5x+10（160-x）=1100 x=100 160-x=160-100=60
购进 甲100件、乙60件。
（2）设购进甲x件、乙y件。x=160 -y x和y均是正整数。
15x+35y＜4300 即：3x+7y＜860……1
5x+10y＞1260 即：x+2y＞252……2
将x=160 -y，分别代入1、2 。得：y ＜95 y＞92 即95＞y＞92 y取93、94
当y=93时，x=160-93=67 获利：67*5+93*10=1265元
当y=94时，x=160-94=66 获利：66*5+94*10=1270元
所以，有2种购货方案，获利最大的购货方案购进甲66件、乙94件，获利最大1270元。