Question

已知函数f （x）＝（（x+1）Inx）╱（x-1）

已知函数f （x）＝（（x+1）Inx）╱（x-1） x＞0且x≠1
讨论函数单调性
证明f(x)＞2

Answer 1

证明: f'(x)=(x-1/(x)-2*ln(x))/(x-1)²
令g(x)=x-1/(x)-2*ln(x)
g'(x)=(x-1)²/x²>0 g(x)单调递增，由于g(1)=0,
当x∈(0,1)时，g(x)<g(1)=0，于是f'(x)<0, f(x)单调递减；
当x∈(1,+∞)时，g(x)>g(1)=0,于是f'(x)>0, f(x)单调递增；
于是得出f(x)min=f(1),由罗比达法则得：
lim〔(x+1)lnx〕/(x-1)
x----1
=lim(lnx+(x+1)/x)=2
x----1
所以 f(x)＞2 .

Answer 2

求导
证明，，最小值大于2
自己算吧