Question

设0<a<b,a+b=1,比较b,2ab,根号a2+b2,a2+b2的大小

过程

Answer 1

　　设0<a<b，a+b=1，比较b、2ab、√(a²+b²)、a²+b²‍的大小。
解：
∵ 0<a<b，a+b=1
∴ 0<a<1/2<b<1
∴ 2b＞1
从而
(a²+b²)-b
=(a+b)²-2ab-b
=1-b-2ab
=a-2ab
=a(1-2b)
＜0
即
a²+b²＜b ①
由
(a-b)²＞0
得
a²+b²＞2ab ②
又
b=√(b²)＜√(a²+b²) ③
由①②③得
2ab＜a²+b²＜b＜√(a²+b²)