Question

一艘宇宙飞船飞近某一个新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船

一艘宇宙飞船飞近某一个新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：@1精确的秒表一只，@2已知质量为m的物体一个，@3弹簧秤一个。若宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径及星球的质量（已知万有引力常量为G，忽略行星的自转）。
（1）宇航员两次测量的物理量分别是什么？
（2）用所测数据求出该星球的半径及星球质量的表达式。

Answer 1

① 两次测量的物理量分别是：飞船转n圈所用的时间t 、质量为m 的物体在此星球表面受到的重力F
（ 因为此时物体被弹簧测力计拉着，所以 F=G）
② 因为 G=mg F=G 所以 F=mg 因此可以得到此星球表面的重力加速度 g=F/m
然后这里用黄金代换式 GM=gR^2 （可以根据 GMm/R^2=mg 推出）
周期 T=t/n 又因为飞船是靠近行星表面的圆形轨道绕行，所以这里可以看作是圆周运动。
所以可以用这个公式 GMm/R^2=mR(2π/T)^2
联立解得 M 和 R

算还是自己算吧，动手能力还是很重要的。