Question

数学大神们，这步是怎么化简得到的？→2√3×[sinB＋sin（2π/3－B）]=6×sin(B+π/6)

Answer 1

像这种题，先观察[ ]内有sinB和sin(2π/3-B)，则要将其转化至可相加减，
若将sin(2π/3-B)展开则可出现sinB，即：
√3/2 ×cosB-(-1/2)sinB再加上前面sinB得 3/2sinB＋√3/2 ×cosB
此时若熟练可观察出√3/2和1/2正好是π/3的正余弦则可提出√3可得
2√3×√3×[√3/2sinB+1/2cosB]再化简得6sin(B+π/6),
若不熟练可提√[(3/2)²+(√3/2)²]=√3

Answer 2

2√3×[sinB＋sin（2π/3－B）]

=2√3×[sinB＋√3/2 ×cosB-(-1/2)sinB]

=2√3×[3/2sinB＋√3/2 ×cosB]

=2√3×√3×[√3/2sinB+1/2cosB]

=6×sin(B+π/6)

希望可以帮到你 谢谢、O(∩_∩)O~~

Answer 3

利用诱导公式
左边=2√3×(sinB+√3cosB/2-sinB/2)…………将sin（2π/3－B）打开
=2√3×（3sinB/2+√3cosB/2）…………整理
=6（√3sinB/2+cosB/2）………………括号内提出根号3凑数
=6×sin(B+π/6)

Answer 4

2√3×[sinB＋sin（2π/3－B）]
=2√3×[sinB＋sin2π/3cosB-cos2π/3sinB]
=2√3×[sinB＋√3/2cosB+1/2sinB]
=2√3×(√3/2cosB+3/2sinB)
=6(1/2cosB+√3/2sinB)
=6（sinπ/6cosB+cosπ/6sinB）
=6×sin(B+π/6)