Question

【数学】已知二次函数f（x）在x=（t+2)/2处取得最小值-t^2/4(x不等于0），且f（1）=0 求f（x）表达式？

【过程求详细！！！】

Answer 1

设表达式为f（x）=ax^2+bx+c,对称轴x=-b/(2a)=（t+2)/2，化简有b=-（t+2）a
最小值=（4ac-b^2)/4a=-t^2/4,
f(1)=a+b+c=a-(t+2)a+a+at=0,解得c=a+at，带入最小值得a=1

b=-（t+2）a=-（t+2）,c=1+t
故f（x）的表达式为f（x）=x^2-(t+2)x+t+1
灰常抱歉，开始看错题了f（1）=0当作f（1）=1了

Answer 2

题意得
设y=ax²+bx+c
b/-2a=t+2/2
b/a=-t-2
b=-at-2a
f(t+2/2)=a(t+2/2)²+b(t+2/2)+c=-t²/4
a(t²+4t+a/4)-a(t+2)(t+2/2)+c=-t²/4
a(t²+4t+4/4)-a(t²+4t+4/2)+c=-t²/4
-a(t²+4t+4/4)+c=-t²/4

f(1)=0
a+b+c=0
a-at-2a+c=0
c=a+at

-a(t²+4t+4/4)+c=-t²/4
-a(t²+4t+4/4)+a+at=-t²/4
-at²-4at-4a+4a+4at=-t²
-at²=-t²
-a=-1
a=1

b=-t-2
c=1+t

所以f(x)=x²-(t+2)x+1+t

Answer 3

用顶点式。设f(x)=a[x-(t+2)/2]²-t²/4。把f(1)=0带入就行了。解得a=1。f(x)=[x-(t-2)/2]²-t²/4

Answer 4