Question

初三数学题求助

抛物线y=(m-1)x²+2x+½m图像与坐标轴有且只有2个交点，则m=?

Answer 1

解：∵抛物线y=（m-1）x2+2x+1/2m图象与坐标轴有且只有2个交点，
而抛物线与y轴始终有一个交点，
∴与x轴只有一个交点，
∴△=4-2（m-1）m=0，
∴m=-1或2，
另外当m=0时，y=-x2+2x与x轴的一个交点（0，0）正好是与y轴的交点，
即此时也与坐标轴只有两个交点，
故答案为：m=-1或2或0．

Answer 2

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还有什么问题追问我。

望采纳！！

追问

为什么与y轴始终有一个交点

追答

因为这个抛物线的方程，当X=0时，y=1/2m,这个就是与Y轴的交点(0,1/2m)
所以肯定是与Y轴有一个交点的~~~

望采纳 ^_^ 又不会的继续追问啊~~

Answer 3

在x能取到实数范围内所有值的情况下，任何一条抛物线跟y轴都会有一个交点
（1）当抛物线不过原点时，题中说与坐标轴有两个交点
那么就是除y轴外，与x轴只有一个交点
根据公式b²-4ac=o

把a=m-1 b=2 c=½m代入公式得到m=-1或者m=2

（2）当抛物线过原点时，m=0
此时抛物线除了过原点，还过x轴上的另外一个点，也符合条件
综上所述，m=-1或2或0

Answer 4

这题可反推。假设与y轴无交点，则1/2m=0 所以m=0 此时抛物线为y=-x²+2x，因为b²-4ac=4＞0，所以与x轴有2交点。符合题意！
假设与x轴只有一个交点，则b²-4ac=0=4-4（m-1）x 1/2m 所以m=m=-1或2≠0（与y轴有一个交点，合起来2个，符合题意）

综上所述，m=0 -1 2

Answer 5

【分析】
由于抛物线y=(m-1)x²+2x+½m图象与坐标轴有且只有2个交点，而抛物线与y轴始终有一个交点，所以得到与x轴只有一个交点，那么判别式为0，由此可以得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，另外当m=0时与x轴的一个交点（0，0）正好是与y轴的交点，即可求出答案。

【解答】
解：
∵抛物线y=(m-1)x²+2x+½m图象与坐标轴有且只有2个交点
而抛物线与y轴始终有一个交点
∴与x轴只有一个交点
∴△=4-2(m-1)m=0
∴m=-1或2
另外当m=0时
y=-x²+2x与x轴的一个交点（0，0）正好是与y轴的交点
即此时也与坐标轴只有两个交点
故答案为：
m=-1或2或0。