Question

已知函数F(x)=lg(x+a/x-2).其中a>0,若对任意x[2,∝)，恒有F(x)>0,求x的取值范围

老师给我们这样讲的
解。要使x在[2,+∝),恒有f(x）。0
f(2).0
lg(2+a/2-2)>lg1
2+a/2-2>1
2+a/2>3
2+a/2≥2√a
2√a>3
关于这种做法有两个不懂之处，请各位赐教
1、2+a/2-2>1 为什么不通过不等式变形直接求出a的取值范畴
2，2+a/2>3 2+a/2≥2√a 能得出2√a>3吗，有什么理论依据。

Answer 1

老师给我们这样讲的
解。要使x在[2,+∝),恒有f(x）。0
f(2).0
lg(2+a/2-2)>lg1
2+a/2-2>1
2+a/2>3
2+a/2≥2√a
2√a>3
关于这种做法有两个不懂之处，请各位赐教
1、2+a/2-2>1 为什么不通过不等式变形直接求出a的取值范围；
2，2+a/2>3 2+a/2≥2√a 能得出2√a>3吗，有什么理论依据。
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ANS:1
2+a/2>3这是一个恒成立的不等式，
2+a/2>3,恒大就是左边的的最小值比右边的3还要大，才能确保每一个都比3大，也就是拿最小值
去 和3比较
ANS：2
理论依据：因为不等式是恒成立，而不是普通的不等解出来就完事了，恒大就是去把左边的
最小值先挑出来后，再命令它比3大；记住这是一种命令，否则就不恒成立！

Answer 2

这个是要找出2＋a/2的取值范围,这个题是找出整体性的式子的取值范围,2＋a/2>3,2＋a/2>=2√a只能解出2√a<3