在等差数列{a}中前n项和为Sn，若Sm=p,Sp=m则Sm+p=-(m+P)如何证明
2个回答
2013-07-29 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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证明：由数列为等差数列，可设其前n项和Sn=An^2+Bn
Sm=Am^2+Bm=p, （1）
Sp=Ap^2+Bp=m （2）
（1）+（猛带2）得A(m^2+p^2)+B(m+p)=m+p
p* (1) -m*(2) 整理得 mpA=-(m+p)
所枝陪芦乱拿以Sm+p =A(m+p)^2 +B(m+p)
=A(m^2+2mp+p^2)+B(m+p)
=A(m^2+p^2)+B(m+p)+2mpA
=m+p-2(m+p)
=-(m+p)
Sm=Am^2+Bm=p, （1）
Sp=Ap^2+Bp=m （2）
（1）+（猛带2）得A(m^2+p^2)+B(m+p)=m+p
p* (1) -m*(2) 整理得 mpA=-(m+p)
所枝陪芦乱拿以Sm+p =A(m+p)^2 +B(m+p)
=A(m^2+2mp+p^2)+B(m+p)
=A(m^2+p^2)+B(m+p)+2mpA
=m+p-2(m+p)
=-(m+p)
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证：
设公差为d
Sm=Sp
ma1+m(m-1)d/2=pa1+p(p-1)d/2
(m-p)a1+[m(m-1)-p(p-1)]d/手悔2=0
(m-p)a1+[(m²-p²)-(m-p)]d/2=0
(m-p)a1+[(m+p)(m-p)-(m-p)]d/2=0
(m-p)a1+(m-p)(m+p-1)d/2=0
m≠p，等式两边同乘以悔槐(m+p)/碧薯友(m-p)
(m+p)a1+(m+p)(m+p-1)d/2=0
S(m+p)=(m+p)a1+(m+p)(m+p-1)d/2=0
设公差为d
Sm=Sp
ma1+m(m-1)d/2=pa1+p(p-1)d/2
(m-p)a1+[m(m-1)-p(p-1)]d/手悔2=0
(m-p)a1+[(m²-p²)-(m-p)]d/2=0
(m-p)a1+[(m+p)(m-p)-(m-p)]d/2=0
(m-p)a1+(m-p)(m+p-1)d/2=0
m≠p，等式两边同乘以悔槐(m+p)/碧薯友(m-p)
(m+p)a1+(m+p)(m+p-1)d/2=0
S(m+p)=(m+p)a1+(m+p)(m+p-1)d/2=0
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