Question

在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,∠ABC=90°,∠BCD=135°,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D

在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,∠ABC=90°,∠BCD=135°,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D。①求证：平面ABC⊥平面BCD②求平面ABD与平面ACD所成的角

Answer 1

解：设AC的中点为O，连接BO，过O作OE⊥AD于E，连接BE．
∵AB=BC，O为AC中点．∴BO⊥AC，
∵平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，
BO�6�3平面ABC，∴BO⊥平面ACD．
∵OE⊥AD，
∴BE⊥AD，∴∠BEO为二面角B-AD-C的平面角 在Rt△ABC中，BO=22，AC=2
∴在Rt△DCA中，AD=3，∴OE=66．∴在Rt△BOE中，tan∠BEO=BOOE=2266=3，∴∠BEO=60°