Question

已知定义域为R的函数f(x)是以2为周期的周期函数，当x∈【0,2】时，f(x)=(x-1)^2

(1)f(2013)的值
（2)f(x)的解析式
(3)若g(x)=f(x)-lgx,求函数零点的个数

Answer 1

f(2013) = f(2012+1) = f(1) = 0
f(x) = (x-(T-1))^2, T=2n, n = 1, 2, 3,
f(x) 最大=1，最小=0
x > 10时，f(x) <=1, lgx > 1, 所以g(x) 无零点
x = 1时，f(x) = 0, lgx = 0, x=1 是g(x) 的零点
x = 10时，f(x) = 1, lgx = 1, x=10 是零点
1<x<10有4个周期，有7个零点
所以g(x) 有9个零点

追问

f(x)的解析式怎么求？
谢谢

追答

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