如图，三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=2a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求多面体BD-EFGH... 30
如图，三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=2a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求多面体BD-EFGH的体积...
如图，三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=2a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求多面体BD-EFGH的体积
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3个回答
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由题可知这是一个正三棱锥，且四边形EFGH为正方形，且正好把三棱锥等分。
如果不好理解也可以求出多面体A-EHC和C-EFGH的体积，用总体积减去
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显然这个三棱锥是正四面体
易知其体积为V=(2√2/3)a^3
因E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点
易知四边形EFGH为正方形
且由对称性易知平面EFGH将正四面体两等分
所以多面体BD-EFGH的体积为V‘=(√2/3)a^3
易知其体积为V=(2√2/3)a^3
因E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点
易知四边形EFGH为正方形
且由对称性易知平面EFGH将正四面体两等分
所以多面体BD-EFGH的体积为V‘=(√2/3)a^3
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不就是整个体积的一半嘛~(2/3)x根号（11）x a^3
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