Question

三角形ABC,周长20,面积10倍根3,角A60度,BC边长多少

Answer 1

设角A对边为a（即BC边）,角B对边为b,角C对边为c，所以只要求出a的长度即可。第一步：由题意得：a+b+c=20，则b+c=20-a,等号两边同时平方，得出：b^2+c^2+2bc=a^2-40a+400第二步：由题意得：S=10√3，又因为S=1/2*底*高，则S=1/2*b*sinA*c，即S=1/2*b*sin60*c，代入数据，10√3=1/2*b*√3/2*c,整理后：b*c=40第三步：由余弦定理得：2bc*cosA=b^2+c^2-a^2,因为cosA=cos60°=1/2,所以2bc*1/2=b^2+c^2-a^2,整理后得：bc=b^2+c^2-a^2第四步：把b*c=40带入到第一步的式子得：b^2+c^2=a^2-40a+320，① 把b*c=40带入到第三步的式子得：40=b^2+c^2-a^2，即40+a^2=b^2+c^2②第五步：联立①②得a^2-40a+320=40+a^2，整理得到：40a=280，所以a=7，即BC=7

Answer 2

您好，设A,B,C对边为a,b,c，则面积S=bcsinA/2=10√3，则bc=40，由周长L=a+b+c=20，得a+b=20-c，p=(a+b+c)/2=10,根据海轮-秦九韶公式：s^2=p(p-a)(p-b)(p-c)，即300=10(10-a)(10-b)(10-c)，即30=10(10-a)[100-10(b+c)+bc]，即3=(10-a)(a-6)，即a^2-16a+63=0，即a=7或9。

Answer 3

有没有图？