Question

等腰三角形的解答题1

如图，∠ABC是我平分线BF与△ABC中∠ACB的外角平分线CF交于点F，过点F作DF∥BC交AB于点D、交AC于点E。（1）图中有几个等腰三角形，为什么？(2)BD,CE,DE之间存在怎样数量关系？请说明理由。

Answer 1

BD=DE+EF
证明：BF平分∠ABC
那么：∠DBF=∠CBF
DF || BC
∠CBF=∠BFD
所以：∠DBF=∠BFD
所以：△DBF是等腰三角形
即：BD=DF=DE+EF
为了方便，我假设BC延长线上的那个点是H
CF平分∠ACH
那么：∠ACF=∠HCF
DF || BC
∠HCF=∠CFE
所以：∠ACF=∠CFE
得到：CE=EF
而BD=DE+EF=DE+CE