求微分方程(x+y^2)dy-ydx=0的通解。

由于没听过高数课,烦恼步骤详细点!!... 由于没听过高数课,烦恼步骤详细点!! 展开
匿名用户
2013-08-03
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(x+y^2)dy-ydx=0即y^2dy=ydx-xdy即dy=(ydx-xdy)/y^2=dx/y+xd(1/y)=d(x/y)积分得:y=x/y+2A,2A为积分常数即y^2-2Ay-x=0,即x=y^2-2Ay=(y-A)^2-A^2,表示顶点为(-A^2,A)开口朝右的抛物线。或者开方求得:y=A±√(A^2+x^2)是为原方程的通解。
匿名用户
2013-08-03
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(x+y^2)dy-ydx=0(x+y^2)dy=ydx 两边同时约去dy(x+y^2)=xx+y^2=xy^2=o 将0带进原式后x=0则最{x=o,y=0}
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