Question

已知：如图，AD∥BC，E是AB的中点且AD+BC=CD，求证：（1）DE平分∠ADC，CE平分∠BCD （2）CE⊥DE

已知：如图，AD∥BC，E是AB的中点且AD+BC=CD，求证：（1）DE平分∠ADC，CE平分∠BCD （2）CE⊥DE

Answer 1

证明：延长DE与CB的延长线交于点F
∵AD∥BC
∴∠F＝∠ADE，∠FBE＝∠A
∵E是AB的中点
∴AE＝BE
∴△ADE≌△BFE （AAS）
∴BF＝AD，EF＝DE
∵BF+BC＝CF
∴AD+BC＝CF
∵AD+BC＝CD
∴CD＝CF
∴∠F＝∠CDE
∴DE平分∠ADC
又∵CF＝CD，EF＝DE，CE＝CE
∴△DCE≌△FCE （SSS）
∴∠BCE＝∠DCE，∠CED＝∠CEF
∴CE平分∠BCD
∵∠CED+∠CEF＝180
∴∠CED＝∠CEF＝90
∴CE⊥DE

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Answer 2