Question

函数Y=f(x)的定义域为(0,+无穷大),且对于一切X>0，y>0，都有F(y分之X)=f(x)-f(y),当X>1时，

函数Y=f(x)的定义域为(0,+无穷大),且对于一切X>0，y>0，都有F(y分之X)=f(x)-f(y),当X>1时，f(x)>0. (1)求F(1)的值(2)判断F(x)的单调性并证明,3.若f(4)=2,求f(X)在｛1，16）上的值域 （第三问详细过程）谢了

Answer 1

问一句，F(x)和f(x)是不是同一个函数？如果不是，题（3）应该做不出；如果是，题（3）可做出，请追问。
1）F(1)=F(1/1)=f(1)-f(1)
∴F(1)=0.
2）令x>0，y>0，且x/y>1，即x>y
∴F(x/y)=f(x)-f(y)>0，即f(x)>f(y)
∴f(x)是增函数。
令x1>x2>0
∴F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(x2)>0，即F(x1)>(x2)
∴F(x)是增函数。

追问

帮忙做卡，是同一
函数

追答

呃...你的粗心花了我多少脑细胞哈
1）f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)
∴f(1)=0.
2）令x>0，y>0，且x/y>1，即x>y
∴F(x/y)=f(x)-f(y)>0，即f(x)>f(y)
∴f(x)是增函数。
3）f(4)=f(16)-f(4)，f(16)=2f(4)=4
所以值域为[0，4).

Answer 2

前面两分写出来了 第三份还要写吗

追问

写，必须写

追答

你讲第二分的答案是什么不就知道了？

追问

老哥，第2问是函数的单调性啊

追答

是啊 知道单调性了还不知道值域么？

追问

不懂啊，您详细点说

追答

你们老师讲求值域要先知道什么

追问

定义域啊

追答

...还要单调性啊