Question

求与向量 a=(1,2)b=(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标

别整很难的回答啊，咱才高一刚结业……

Answer 1

与a和b夹角相等的向量位于<a,b>的平分线及延长线上
c=a+b=(1,2)+(2,1)=(3,3)
c的单位向量：c0=c/|c|=(1/√2,1/√2)
故所求单位向量：c0=(√2/2,√2/2)或
-c0=(-√2/2,-√2/2)
--------------------------纯计算：
令所求单位向量：c=(x,y)，则：x^2+y^2=1
c·a=(x,y)·(1,2)=x+2y
c·b=(x,y)·(2,1)=2x+y
故：cos<c,a>=c·a/(|c|*|a|)
=(x+2y)/√5
cos<c,b>=c·b/(|c|*|b|)
=(2x+y)/√5
cos<c,a>=cos<c,b>
即：x+2y=2x+y
即：x=y
即：2x^2=1
即：x=√2/2或-√2/2
即：y=√2/2或-√2/2
即：c=(√2/2,√2/2)或
(-√2/2,-√2/2)

Answer 2

夹角是60度，所以c应该位于角平分线上。画图不难知道其经过点(1,1)。那么令这个向量的模为1，则可以求得c=（√2/2,√2/2)或
(-√2/2,-√2/2)单位向量包括同向和反向