Question

在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，已知a^2+c^2=2b^2(1)若B=π/4,且A为钝角，求内角A与C的...

在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，已知a^2+c^2=2b^2(1)若B=π/4,且A为钝角，求内角A与C的大小(2)求sin B的最大值

Answer 1

(1)
b/SinB=c/SinC=a/SinA
根号2*b*SinC=c
根号2*b*SinA=a
A=3/4π-C
SinA=Sin3/4π*CosC-Cos3/4π*SinC
=√2/2*CosC+√2/2*SinC
因为
a^2+c^2=2b^2
而且
根号2*b*SinC=c
根号2*b*SinA=a
SinA^2+Sinc^2=1
1/2CosC^2+1/2SinC^2+SinCCosC+Sinc^2=1
1/2+SinCCosC+Sinc^2=1
Sinc^2-CosC^2+2SinCCosC=0
因为CosC^2+Sinc^2=1所以上下同除它得,（Tanc^2+2Tanc-1）/(1+Tanc^2)=0
得Tanc^2+2Tanc-1=0
得Tanc=√2-1
C=TT/8
A=5/8TT
(2)因为a^2+c^2=2b^2
均值不等式a^2+c^2≥2ac

所以b^2≥2ac
根据余弦定理求出CosB最小值1/2就可求出SinB=√3/2
望有对你帮助

Answer 2

（1）三角形有个边角公式，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC.

已知 B为π/4，sinB=1/2 根号2；
将 a,c,分别用sinA sinC及b 的表达式表达出来，再代入题目中的等式。
化简得到：(sinA)^2+(sinC)^2=1 可以联想到，直角三角形，两角互余满足这样的等式。
然而 A为钝角，那么有 （π-A）+C=π/2；
△ABC中，A+C=π-B=3/4 π; 解出 A=5/8 π；C=1/8 π
（2）暂未解