Question

已知函数f（x）=2sincos�0�5φ/2+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值

已知函数f（x）=2sincos�0�5φ/2+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值（1）求φ的值（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，已知a=1，b=√2， f(A)= √3/2,求角C

Answer 1

1)f(x)=2sinxcos^2φ/2+cosxsinφ-sinx=f(x)=sinx(2cos^2φ/2-1)+cosxsinφ=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ)
在x=π处取得最小值(0<φ<π),所以φ=π/2。

2)f(A)=sin(A+θ)
=√3/2 所以A+θ=π/3或2π/3
由于0<θ<π，在x=π处取最小值，所以有f（π)=sin(π+θ) =-sinθ
故θ =π/2 所以A=π/6
a/sinA=b/sinB B=π/4 所以C=7π/12