Question

初一数学求解（过程）

如图，圆A圆B圆C圆D圆E圆F相互外离（任何两圆之间不相交，也不包含），它们的半径都是1，顺次连结这六个圆心，得到六边形ABCDEF，则：（1）六边形ABCDEF的内角和是多少？（2）图中六个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？
（1）六边形ABCDEF的内角和是多少？
（2）图中六个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？

（1）如图①，有一块三角板XYZf放置在△ABC上，三角板XYZ的两直角边XY,XZ恰好分别经过点B,C，在△ABC中，∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=-------,∠XBC+∠XCB=--------;
（2）如图②改变三角板的位置，使三角板的两只脚边仍然分别经过点B,C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小

某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测量得∠A=23,°∠D=31,°∠AED=143°,请你帮助他判断该零件是否合格。

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Answer 1

（1）180×（6－2）=720
（2）半径为1，内角和为720°，即2×360°，即2×1×3.14=7.28
（3）∠ABC+∠ACB=150
∠XBC+∠XCB=90
（4）不变，∠ABX+∠ACX=60
（5）∠A+∠D+∠AED=197
360－197>90
不合格

Answer 2

（1）内角和：720（2）2π【圆心角总共可以分为2个360°，也就是说，这些扇形可拼成两个360°的圆，这些扇形就是2个整圆】

①150、90②不变。【两个大角永远和是150，里边两个小角永远和是90，让求的两个角永远是60】

这个样；也可以不连FE，连AD

Answer 3

第一个问题：六边形内角和为180°×4=720°，即六边形可被分为4个三角形。
半径相同，内角和为720°，即两个360°，也就是两个圆心角为360度的扇形所对应的面积，就是两个圆的面积=2π

Answer 4

一1,内角和540°，扇形面积不会。 二1,150度，90度 2，不变化60度 三 若角A=23角D=31度 要想角AED(连延长线交于点E)=90度 23+31=54度<90度 所以不合格