Question

在△ABC中,tanA=1/4,tanB=3/5 若△ABC最大边的边长为二次根号下17，求最小边的边长【求详解】

Answer 1

在△ABC中∠A和∠B的取值范围为（0，π）
因为tanA=1/4＜tan45°=1,tanB=3/5＜tan45°=1且tanA=1/4＜tanB=3/5
由正切函数的图像性质可得∠A∠B都小于45°且∠A小于∠B
在三角形中最大角的取值范围为[60°，π）
所以△ABC中最大角为∠C，最小角为∠A
在三角形中由大边对大角得△ABC最大边为∠C所对边AB=根号17，最小边为∠A所对边BC
tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB=-1
因为∠C取值范围为（0，π），所以∠C=135°
所以sinC=根号2/2
因为tanA=sinA/cosA=1/4,(sinA)^2+(cosA)^2=1，∠A取值范围（0，45°）
所以sinA=1/根号17
所以AB/sinC=BC/sinA得BC=根号2即最小边的边长为根号2