：已知n为自然数，求证：1/12+1/22+1/32+……+1/n2＜2
展开全部
证明： 1/22＜1-1/2
1/32＜1/2-1/3
1/42＜1/3-1/4
………………
1/n2＜1/(n-1)-1/n
∴1/22+1/32+……+1/n2＜(1-1/2)+( 1/2-1/3)+( 1/3-1/4)+………+(1/(n-1)-1/n)
∴1/22+1/32+……+1/n2＜1-1/n
∴1/12+1/22+1/32+……+1/n2＜2-1/n＜2
∴1/12+1/22+1/32+……+1/n2＜2 得证。
1/32＜1/2-1/3
1/42＜1/3-1/4
………………
1/n2＜1/(n-1)-1/n
∴1/22+1/32+……+1/n2＜(1-1/2)+( 1/2-1/3)+( 1/3-1/4)+………+(1/(n-1)-1/n)
∴1/22+1/32+……+1/n2＜1-1/n
∴1/12+1/22+1/32+……+1/n2＜2-1/n＜2
∴1/12+1/22+1/32+……+1/n2＜2 得证。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
