Question

若二次函数f(X)=aX∧2+bX+c是偶函数,则g(X)=aX∧3+bX∧2+cX是偶函数还是奇函数.

若二次函数f(X)=aX∧2+bX+c是偶函数,则g(X)=aX∧3+bX∧2+cX是偶函数还是奇函数.

Answer 1

在百度知道求助不能简简单单随便就那一道题出来，自己不会就求助，然后别人给出你答案，就了事了，更重要的是学习一种思考方法，答案其实是次要的。（PS: 不是在说你，只是自己的一点拙见）

首先，这个问题我拿到之后，就首先应该想到的是函数对称性的定义，首先函数的定义域是对称的，这个是前提，其次考虑g(-x), 那我直接就带入所给的函数表达式求出g（-x） =
g(X)=a(-X)∧3+b(-X）∧2+c（-X） = -aX∧3+bX∧2-cX， 显然这个结果是看不出g（-x）和g(x)是相反还是相等，所以大部分同学的思路会卡在这里，那么这个时候就在回头看看问题的已知条件，f(X)=aX∧2+bX+c是偶函数，所以f(X)=aX∧2+bX+c= aX∧2-bX+c, 从这个等式中，显而易见等价变形有bx = -bx， 所以b=0，所以很显然g(X)=aX∧3+bX∧2+cX=aX∧3+cX， 显然这是一个奇函数。

Answer 2

偶函数乘以奇函数，得到的新函数是奇函数。因为g(x)=x*f(x)，所以g(x)是奇函数。

Answer 3

解 因为f(X)=aX∧2+bX+c是偶函数
所以b=0
g(X)=aX∧3+cX
g（-x）=-ax^3-cx=-g（x）
所以g（x）是奇函数