Question

简算题（奥数题）： 1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+1/1+2+3+4+5…+1/1+2+3+4+5+…+35

（1-1/2×2）×（1-1/3×3）×（1-1/4×4）×（1-1/59×59）×（1-1/60×60）

Answer 1

1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+1/1+2+3+4+5…+1/1+2+3+4+5+…+35
=1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/630
=2×(1/6+1/12+1/20+1/30+...+1/1260
=2×(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/35-1/36)
=2×(1/2-1/36)
=2×17/36
=17/18

追问

（1-1/2×2）×（1-1/3×3）×（1-1/4×4）×（1-1/59×59）×（1-1/60×60）

追答

（1-1/2×2）×（1-1/3×3）×（1-1/4×4）×...×（1-1/59×59）×（1-1/60×60）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/59)(1+1/59)(1-1/60)(1+1/60)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×...×58/59×60/59×59/60×61/60
=1/2×61/60 (中间部分分子分母一一约分,只剩下1/2和61/60)
=61/120

用到公式:a²-b²=(a-b)(a+b)

追问

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/59)(1+1/59)(1-1/60)(1+1/60)中间省略的是乘号么？

追答

是的,都是相乘

追问

这个结果我记得好像是0的诶……

追答

绝对不是0
（1-1/2×2）×（1-1/3×3）×（1-1/4×4）×（1-1/59×59）×（1-1/60×60）

=（1-1/2²）×（1-1/3²）×（1-1/4²）×（1-1/59²）×（1-1/60²）

用公式: a²-b²=(a-b)(a+b)
1-1/2²=(1-1/2)(1+1/2)

1-1/3²=(1-1/3)(1+1/3)

...
然后约分.