Question

等边三角形练习题

Answer 1

如图（1），△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC上的点，AE=DC，AD、BE交于点F。
1.求∠BFD的度数。
2.当点C、E分别在BC、AC上以相同的速度同时做顺时针或逆时针运动时，∠BFD的度数有何变化？
3.如图（2），点D、E分别在BC、CA的延长线上，且AE=DC，延长DA交BE于点F，则∠BFA的度数是多少？

(1)AE=DC,∠BAC=∠C=60度,AB=AC(△ABC为等边三角形)
得出△ABE与△ADC全等，∠ABE=∠DAC.
所以∠BFD=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠DAC=60度
(2)由于上题中∠BFD度数是在C、E点为任意的位置时推算出的，所以
当点C、E分别在BC、AC上以相同的速度同时做顺时针或逆时针运动时，∠BFD的度数均为 60度。
（3）AE=DC，∠ACD=∠EAB=120度,AB=AC(△ABC为等边三角形
得出△ABE与△ADC全等，∠ABE=∠DAC
所以∠BFA=∠BAD-∠ABE=∠BAD-∠DAC=60度

Answer 2

如图，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB上任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B 重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP＝x，AQ＝y，
（1）写出y与x之间的函数关系式；（要有过程）
（2）当BP的长等于多少时？点P与点Q重合。
（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）