Question

全等三角形证明题，急！！

1、如图，已知：四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AD=BC，∠ADC=∠BCD，求证：OD=OC（图1）
2、如图，已知：AB平行DE，AC平行DF，BF=EC；求证：AC=DF（图2）

Answer 1

还是发图比较快，希望能够帮到你。

Answer 2

1
三角形BCD全等三角形ADC（SAS）
所以∠OAD=∠OBC，∠OCB=∠ODA（∠BCD-∠ACD=∠ADC-BDC）
所以三角形OBC与三角形OAD全等（ASA）
所以，OD=OC
2
因BF=EC，所以BC=BF-CF=EC-CF=EF
AB平行DE，∠ABC=∠DEF
AC平行DF，∠ACB=∠DFE
所以，三角形ABC与三角形DEF全等
所以，AC=DF

Answer 3

第一题，过A和B向DC做垂线，垂足分别为E、F，很容易就可以证明直角三角形ADE和直角三角形BCF是全等三角形，这样，AB明显就平行于DC，也就是说，四边形ABCD是梯形，而且是等腰梯形，等腰梯形对角线相等，容易证明直角三角形ACE和直角三角形BDF是全等的，那么三角形COD就是等腰三角形。所以OD=OC

Answer 4

1、∵AD=BC，∠ADC=∠BCD,CD=CD
∴△ACD≌△BDC
∠CAD=∠DBC
又，∠AOD=∠BOC,AD=BC
∴△AOD≌△BOC
∴OD=OC
2、∵AB//DE,AC//DF
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE
又BF=EC,
BC=EF
∴△ABC≌△DEF
∴AC=DF

Answer 5