Question

梯形ABCD中,AD//BC,角B=80度,角C=50度,求证:AB=BC-AD

Answer 1

证明：
∵过点A作AE∥CD交BC于点E
∴AD∥BC，AE∥CD
∴平行四边形AECD
∴CE＝AD
∴BE＝BC-CE＝BC-AD
∵AE∥CD
∴∠AEB＝∠C＝50
∵∠B＝80
∴∠BAE＝180-∠B-∠AEB＝50
∴∠BAE＝∠AEB
∴AB＝BE
∴AB＝BC-AD

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Answer 2

解答：
过D点作AB的平行线，交BC于E点，
则四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，∠DEC=∠B=80°
∴由△DEC内角和定理得：
∠EDC=50°=∠C
∴DE=EC
而BC=BE＋EC
∴AB=BC－AD

Answer 3

过A做AE//CD交BC于E

所以角BEA=角C=50度

在三角形ABE中角B=80度 角BEA=50度 所以角BAE=50度
所以三角形ABE是等腰三角形

BA=BE
又因为 AD=CE 所以AB=BC-AD