对于函数fx,若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的滞点,已知函数fx=x^2/2x-2(1)试问f(x)有无滞
对于函数fx,若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的滞点,已知函数fx=x^2/2x-2(1)试问f(x)有无滞点,若有求之,否则说明理由(2)已知...
对于函数fx,若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的滞点,已知函数fx=x^2/2x-2(1)试问f(x)有无滞点,若有求之,否则说明理由(2)已知数列{an}的各项均为负数,且满足4sn·f(1/an)=1,求数列{an}的通项公式
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1、f(x)=x^2/(2x-2)=x,x^2=2x^2-2x,得到x=0或x=2
故f(x) 有二个滞点.
2、
4Sn*f(1/an)=1
4Sn(1/an)^2/(2/an-2)=2Sn/(an*(1-an))=1
2Sn=an*(1-an)
因为a1=S1,所以a1=-1
当n>1时,
2Sn=an*(1-an)
2S[ n-1]=a[ n-1]*(1-a[ n-1])
相减,------------------------------
2an=-(an)^2+(a [n-1])^2+an-a[ n-1]
an+a [n-1]+(an)^2-(a [n-1])^2=0
(an+a [n-1])(an-a[n-1]+1)=0
因为an都是负数,所以an-a[ n-1]+1=0
an=a [n-1] -1
因为a1=-1,所以an=-n
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