Question

对于函数fx，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的滞点，已知函数fx=x^2/2x-2(1)试问f(x)有无滞

对于函数fx，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的滞点，已知函数fx=x^2/2x-2(1)试问f(x)有无滞点，若有求之，否则说明理由(2)已知数列｛an｝的各项均为负数，且满足4sn·f(1/an)=1，求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

正在做啊

追答

1、f(x)=x^2/(2x-2)=x，x^2=2x^2-2x，得到x=0或x=2
故f(x) 有二个滞点.
2、
4Sn*f(1/an)=1
4Sn(1/an)^2/(2/an-2)=2Sn/(an*(1-an))=1
2Sn=an*(1-an)
因为a1=S1，所以a1=-1
当n>1时，

2Sn=an*(1-an)
2S[ n-1]=a[ n-1]*(1-a[ n-1])
相减，------------------------------
2an=-(an)^2+(a [n-1])^2+an-a[ n-1]

an+a [n-1]+(an)^2-(a [n-1])^2=0
(an+a [n-1])(an-a[n-1]+1)=0
因为an都是负数，所以an-a[ n-1]+1=0
an=a [n-1] -1
因为a1=-1，所以an=-n