Question

数学，几何题。

百思不得其解，跪求学霸指点~~

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Answer 1

分别过A、B、C作PQ∥BC，QR∥AB，PR∥AC，

∴四边形BCQA、CBAP都是平行四边形，∴AP=AQ，同理CQ=CR，

∵AD⊥PQ，∴AD垂直平分PQ，∴HP=HQ，

同理：HP=HR，

∴HQ=HR，

在ΔHRQ中，C为RQ的中点，

∴GC⊥RQ，又AB∥RQ，

∴CH⊥AB。

追问

请问G点是是AB和CP相交的点吗？
如何确定PGHC是共线的呢？

大神解答得很好，思维很宽阔。~ 赞一个

追答

在等腰三角形HRQ中，HR=HQ，C是底边PQ的中点，∴CH⊥RQ，
又AB∥RQ，∴CH⊥AB，
不需说明P在不在CH上。
然后延长CH交AB于F，F为垂足。
证明中没有G。

追问

在ΔHRQ中，C为RQ的中点，
∴【GC⊥RQ】，又AB∥RQ，
∴CH⊥AB。

我应该没看错吧？

追答

对不起，写错了，是CH⊥RQ。
等腰三角形三线合一。

Answer 2

证明：
连结DE，
∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠ADC＝90
且ABDE四点共圆
CDHE四点共圆
∴∠ACF＝∠ADE 同弧
∠ADE＝∠ABE
∠ACF=∠ABE
∠ABE+∠BAC =90
∠ACF+∠BAC =90
∵CF⊥AB

追问

F是连接CH交于AB的点吗？
4个不在同一直线的点就能确定一个圆？

追答

∵BE⊥AC，AD⊥BC

且ABDE四点共圆

CDHE四点共圆

由这四点围成的四边形有对角和180度，就四点共圆