Question

已知{an}中,a(n+1)=[n/(n+2)]an,且a1=2,求数列an通项公式

用累乘法..往回代入的时候怎么代也代不对..
数列的这几种方法怎么都搞不清..

Answer 1

将an除到左边，然后用累乘法。
方法如下：按照a(n+1)/an的样子，写出a2/a1,一直到an/a(n-1)，最后会发现，等式右边分子就剩下最前面的2个，分母剩下最后面2个即an/a1=2/n(n+1)

Answer 2

已知｛an｝中，an+1=（n/（n+2））an，求通项公式。

追答

我的方法奇妙在于回避了累积的后面的约分的麻烦！是否可以体会到？

不清楚的话，请继续讨论。欢迎采纳！

Answer 3

a(n+1)=[n/(n+2)]a(n)=[n/(n+2)][(n-1)/(n+1)]a(n-1)=[n(n-1)......1/(n+2)(n+1)3]a(1)=[2/(n+1)(n+2)]*2=4/(n+1)(n+2)

Answer 4

累乘法主要思想就是相消，an=4/[n(n+1)]。计算没出错应该是这个

Answer 5

追问

从第三行..就是红色下一行看不懂.. 为啥是a（n+1)/a2 不是除以a1阿...

追答

左边式子的分子与后一项的分母约掉了。而a1,an+1是约不掉剩下的。

追问

啊哈哈 我看懂了~
最后一项写成an/a(n-1) 消掉剩下an/a1=2/n(n+1) a1=2,an=4/n(n+1)
终于搞明白了..