Question

如图所示，三角形ABC中，角 BCA=90°，角BAC=30°，分别以 AB，AC为边做等边...

如图所示，三角形ABC中，角 BCA=90°，角BAC=30°，分别以 AB，AC为边做等边三角形ABE和三角形ACD，连接ED交AB 于F。求 证：EF=FD。(作中线eg)http://ci.baidu.com/edcSUnzKYs，验证码：yngn

Answer 1

分别过E作EN⊥AB于N，

∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=√3/2AB，

∵ΔABE是等边三角形，∴EN=√3/2AE=√3/2AB=AC，

∵ΔACD是等边三角形，∴AD=AC=EN，∠CAD=60°，

∴∠BAD=90°=∠ENA，又∠EFN=∠DFA，

∴ΔNEF≌ΔADF，∴EF=DF。

Answer 2

角 BCA=90°，角BAC=30°   BC=1/2AB

过点E作EM⊥AB于M

EB=EA   EM⊥AB

有  AM=1/2AB

所以  BC=AM

BC=AM  AB=AE  ∠ACB=∠AME=90°

△ACB≌△EMA  得EM=AC

AC=AD  所以 EM=AD

∠FAD=30+60=90°

EM=AD  ∠MFE=∠AFD  ∠EMF=∠FAD=90°

△EMF≌△DAF

得 EF=FD