在等差数列an中，若a1+a2=9，a4=7，求a3 a9.为什么答案中有a1+a6=a3+a4??
2个回答
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等差数列中一个定理：若数列{an}为等差数列且有m+n=p+q，则am+an=ap+aq
证明过程如下：
证明：（1）因为{an}是等差数列，设其首项为a1，公差为d，
所以am+an=a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=2a1+（m+n-2）d．
ap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q-2）d．
因为m+n=p+q，
所以2a1+（m+n-2）d=2a1+（p+q-2）d，
所以am+an=ap+aq．
所以
a1+a6=a3+a4
欢迎追问！
证明过程如下：
证明：（1）因为{an}是等差数列，设其首项为a1，公差为d，
所以am+an=a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=2a1+（m+n-2）d．
ap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q-2）d．
因为m+n=p+q，
所以2a1+（m+n-2）d=2a1+（p+q-2）d，
所以am+an=ap+aq．
所以
a1+a6=a3+a4
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