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解答：
函数y=loga(kx²+4kx+3)的定义域是R
即 t=kx²+4kx+3>0恒成立
（1）k=0时，t=3>0恒成立，满足题意
（2）k≠0时，t=kx²+4kx+3是二次函数，
要函数值恒正，则图像开口向上，与x轴无交点
∴ k>0且判别式=(4k)²-12k<0
∴ k>0且0<k<3/4
即 0<k<3/4
综上，k的取值范围是[0,3/4)
函数y=loga(kx²+4kx+3)的定义域是R
即 t=kx²+4kx+3>0恒成立
（1）k=0时，t=3>0恒成立，满足题意
（2）k≠0时，t=kx²+4kx+3是二次函数，
要函数值恒正，则图像开口向上，与x轴无交点
∴ k>0且判别式=(4k)²-12k<0
∴ k>0且0<k<3/4
即 0<k<3/4
综上，k的取值范围是[0,3/4)
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kx²+4kx+3>0恒成立
1，k=0合题意
2，k≠0时
k>0,判别式<0
解得0<k<3/4
综上，0≤k<3/4
1，k=0合题意
2，k≠0时
k>0,判别式<0
解得0<k<3/4
综上，0≤k<3/4
追问
k可以等于0
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这个函数的定义域为R，则真数恒大于零，即K肯定大于等于零，要开口向上才能恒大于零，而且判别式要小于零
所以，16K^2-12K小于零且k大于零
解得K小于3/4大于等于0
注意K等于零的时候也可以！
很高兴为你解答
所以，16K^2-12K小于零且k大于零
解得K小于3/4大于等于0
注意K等于零的时候也可以！
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