Question

二次函数最值问题

有道题在x取任意实数时函数y＝-2x^2+3x+1的最值
我知道正常解法用顶点公式嘛，做完有最大值17/8，但我换了一个方法，感觉没问题，算完却是得2，大神帮忙看看：把式子变形：y=x(3-2x)+1,因为式子可以取最大值，所以只要x(3-2x)最大就行，那么两数之积最大时两数相等（可证），故x=3-2x，x=1，带回原式y=2,
大神帮帮看下

Answer 1

原理：两数之和为定值条件a+b=S下，当两数相等a=b=S/2时，两数之积取最大值。

所以变形上要适当处理
y=x(3-2x)+1=1/2 (2x)(3-2x) +1
即a=2x, b=3-2x, a+b=3
当2x=3-2x=3/2, 即x=3/2时,y取最大值
y=1/2 (3/2)(3/2) +1
=9/8+1
=17/8
与第一方法结果相同。

Answer 2

你的错误在于“两数之积最大时两数相等”，这个命题的前提是两个数的和为一定值时，才成立，本题没有这个前提，所以后面的推断不成立。

Answer 3

那么两数之积最大时两数相等

这句话是错的。是两数之和为定值时，两数之积最大时，两数相等。见图片。

这题如果按你说的方法，就要变成2x（3/2-x），只需x(3/2-x)最大，即x=3/2-x,此时x=3/4

Answer 4

只有和为定值时才是。
把前面那个x写成二分之2x就可以有定值了。