Question

问一道有关数列的题

设a1,a2,a3成等差数列,a1+a2+a3=15;b1,b2,b3成等比数列,b1×b2×b3=27。若a1+b1，a2+b2，a3+b3是正整数且成等比数列，求a3的最大值

Answer 1

a3的最大值是 7 a1+a1+d+a1+2d=3a1+3d=15a1+d=5=a2b1×b1×q×b1×q×q=(qb1)的3次方=27q×b1=3=b2b1=1 b3=9a1+b1，a2+b2，a3+b3是正整数且成等比数列a3=a2+d=5+d(a2+b2)×(a2+b2)=(a1+b1)×(a3+b3)(a1+b1)×(5+d+9)=6414a1+a1d+d+14=6414a1+a1d+d=50.........2a1+d=5............1把1带入2化简得(a1-3)×(a1-15)=0a1=3 a1=15(舍去)a3=15-a1-a2=7a3=7

Answer 2

由b1×b2×b3=27，b2=3a2=5则a1=5-d，a3=5+db1=3/q,b3=3qa1+b1=3/q+5-d，a2+b2=8，a3+b3=3q+5+d注意a1+b1+a3+b3也是正整数则q=1或者q=1/3q=1时 带入等比数列 （8-d）*（8+d）=64得d=0q=1/3 得d=10，或者d=2当d=10时，a3=15取得最大值

Answer 3

(73 7根号61)/2,标准答案

Answer 4

7