Question

在平行四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，BE交AF于G，EC交DF于H。求证 ⑴四边

在平行四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，BE交AF于G，EC交DF于H。求证
⑴四边形EGFH是平行四边形
⑵四边形EGHD为平行四边形

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=1/2AD，FC=1/2BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形
连接GH
∵GE∥FH

∴BE//FH

∴BF//GH
∴四边形BFHG是平行四边形
GH=BF
∵F是中点
∴GH=BF=1/2BC

追答

连接EF
因为AF//BE,且AF=BE
则四边形AFEB为平行四边形
所以G为BF的中点
同理：H为FC的中点
所以：GH为三角形BFC的中位线
所以：GH平行BC,且，GH=1/2 BC=1/2AD
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